篇一 :线性代数知识点总结

线性代数》复习提纲

第二部分:基本知识

一、行列式

1.行列式的定义

用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。

(1)它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和;

(2)展开式共有n!项,其中符号正负各半;

2.行列式的计算

一阶|α|=α行列式,二、三阶行列式有对角线法则;

N阶(n>=3)行列式的计算:降阶法

定理:n阶行列式的值等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。 方法:选取比较简单的一行(列),保保留一个非零元素,其余元素化为0,利用定理展开降阶。 特殊情况

上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积;

(2)行列式值为0的几种情况:

Ⅰ 行列式某行(列)元素全为0;

Ⅱ 行列式某行(列)的对应元素相同;

Ⅲ 行列式某行(列)的元素对应成比例;

Ⅳ 奇数阶的反对称行列式。

二.矩阵

1.矩阵的基本概念(表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等);

2.矩阵的运算

(1)加减、数乘、乘法运算的条件、结果;

(2)关于乘法的几个结论:

①矩阵乘法一般不满足交换律(若AB=BA,称A、B是可交换矩阵);

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篇二 :线性代数知识点总结

线性代数知识点总结

第一章 行列式

(一)要点

1、二阶、三阶行列式

2、全排列和逆序数,奇偶排列(可以不介绍对换及有关定理),n阶行列式的定义

3、行列式的性质

4、n阶行列式D?aij,元素aij的余子式和代数余子式,行列式按行(列)展开定理

5、克莱姆法则

(二)基本要求

1、理解n阶行列式的定义

2、掌握n阶行列式的性质

3、会用定义判定行列式中项的符号

4、理解和掌握行列式按行(列)展开的计算方法,即

?D i?j ai1Aj1?ai2Aj2???ainAjn??0 i?j?

?D i?j a1iA1j?a2iA2j???aniAnj??i?j?0

5、会用行列式的性质简化行列式的计算,并掌握几个基本方法:

归化为上三角或下三角行列式,

各行(列)元素之和等于同一个常数的行列式,

利用展开式计算

6、掌握应用克莱姆法则的条件及结论

会用克莱姆法则解低阶的线性方程组

7、了解n个方程n个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件

第二章 矩阵

(一)要点

1、矩阵的概念

m?n矩阵A?(aij)m?n是一个矩阵表。当m?n时,称A为n阶矩阵,此时由A的元素按原来排列的形式构成的n阶行列式,称为矩阵A的行列式,记为A.

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篇三 :线性代数知识点总结

线性代数知识点总结

第一章 行列式

(一)要点

1、二阶、三阶行列式

2、全排列和逆序数,奇偶排列(可以不介绍对换及有关定理),n阶行列式的定义

3、行列式的性质

4、n阶行列式D?aij,元素aij的余子式和代数余子式,行列式按行(列)展开定理

5、克莱姆法则

(二)基本要求

1、理解n阶行列式的定义

2、掌握n阶行列式的性质

3、会用定义判定行列式中项的符号

4、理解和掌握行列式按行(列)展开的计算方法,即

?D i?j ai1Aj1?ai2Aj2???ainAjn??0 i?j?

?D i?j a1iA1j?a2iA2j???aniAnj??i?j?0

5、会用行列式的性质简化行列式的计算,并掌握几个基本方法:

归化为上三角或下三角行列式,

各行(列)元素之和等于同一个常数的行列式,

利用展开式计算

6、掌握应用克莱姆法则的条件及结论

会用克莱姆法则解低阶的线性方程组

7、了解n个方程n个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件

第二章 矩阵

(一)要点

1、矩阵的概念

m?n矩阵A?(aij)m?n是一个矩阵表。当m?n时,称A为n阶矩阵,此时由A的元素按原来排列的形式构成的n阶行列式,称为矩阵A的行列式,记为A.

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篇四 :线性代数知识点总结

线性代数知识点总结

第一章 行列式

第一节:二阶与三阶行列式

把表达式a11a22?a12a21称为a11

a21a11a12所确定的二阶行列式,并记作, a21a12a22a12

即D?a11a12

a21a22(课本P1) ?a11a22?a12a21.结果为一个数。

同理,把表达式a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31,称为由数a11a12

表a21a13a11a12a22

a32a13a23。 a33a22

a12

a22

a32a31a32a11即a21a23所确定的三阶行列式,记作a21a31a33a13a31a23=a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31, a33

二三阶行列式的计算:对角线法则(课本P2,P3) 注意:对角线法则只适用于二阶及三阶行列式的计算。 利用行列式计算二元方程组和三元方程组:

?a11x1?a12x2?b1对二元方程组??a21x1?a22x2?b2

设D? a11a12

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篇五 :线性代数知识点总结

第一部分:基本要求(计算方面)

四阶行列式的计算;

N阶特殊行列式的计算(如有行和、列和相等);

矩阵的运算(包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算); 求矩阵的秩、逆(两种方法);解矩阵方程;

含参数的线性方程组解的情况的讨论;

齐次、非齐次线性方程组的求解(包括唯一、无穷多解);

讨论一个向量能否用和向量组线性表示;

讨论或证明向量组的相关性;

求向量组的极大无关组,并将多余向量用极大无关组线性表示;

将无关组正交化、单位化;

求方阵的特征值和特征向量;

讨论方阵能否对角化,如能,要能写出相似变换的矩阵及对角阵;

通过正交相似变换(正交矩阵)将对称矩阵对角化;

写出二次型的矩阵,并将二次型标准化,写出变换矩阵;

判定二次型或对称矩阵的正定性。

第二部分:基本知识

一、行列式

1.行列式的定义

用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。

(1)它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和;

(2)展开式共有n!项,其中符号正负各半;

2.行列式的计算

一阶|α|=α行列式,二、三阶行列式有对角线法则;

N阶(n>=3)行列式的计算:降阶法

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篇六 :线性代数知识点全归纳

线性代数知识点

1、行列式

1.

n行列式共有n2个元素,展开后有n!项,可分解为2n行列式;

2. 代数余子式的性质:

①、Aij和aij的大小无关;

②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为A; ?ji?j3.

代数余子式和余子式的关系:Mij?(?1)iAij

Aij?(?1)Mij

4. 设n行列式D:

n(n?1)将D上、下翻转或左右翻转,所得行列式为D1,则D1?(?1)

2

D; n(n?1)将D顺时针或逆时针旋转90?

,所得行列式为D2,则D2?(?1)2

D;

将D主对角线翻转后(转置),所得行列式为D3,则D3?D;

将D主副角线翻转后,所得行列式为D4,则D4?D;

5. 行列式的重要公式:

①、主对角行列式:主对角元素的乘积;

n(n?1)②、副对角行列式:副对角元素的乘积??(?1)

2

③、上、下三角行列式(?◥???◣?):主对角元素的乘积; n(n?1)④、?◤?和?◢?:副对角元素的乘积??(?1)2

⑤、拉普拉斯展开式:

AOCB?ACOB?AB、CABO?OA

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篇七 :考研线性代数知识点全面总结

线性代数》复习提纲

第一章、行列式

1.行列式的定义:用n2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。

(1)它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和;

(2)展开式共有n!项,其中符号正负各半;

2.行列式的计算

一阶|α|=α行列式,二、三阶行列式有对角线法则;

N阶(n?3)行列式的计算:降阶法

定理:n阶行列式的值等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。 方法:选取比较简单的一行(列),保保留一个非零元素,其余元素化为0,利用定理展开降阶。 特殊情况:上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积; ?行列式值为0的几种情况:

Ⅱ 行列式某行(列)的对应元素相同; Ⅰ 行列式某行(列)元素全为0;

Ⅲ 行列式某行(列)的元素对应成比例; Ⅳ 奇数阶的反对称行列式。

3.概念:全排列、排列的逆序数、奇排列、偶排列、余子式Mij、代数余子式Aij?(?1)i?jMij

定理:一个排列中任意两个元素对换,改变排列的奇偶性。 奇排列变为标准排列的对换次数为基数,偶排列为偶数。 (-1)aq1aq2?aqn,t为q1q2?qn的逆序数 n阶行列式也可定义:D??12nt

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篇八 :线性代数知识点总结

线性代数知识点总结

第一章 行列式

阶行列式:行列式中所有不同行、不同列的n个元素的乘积的和 aijn?j1j2jn?(?1)?(j1j2..jn)a1j1a2j2...anjn

(奇偶)排列、逆序数、对换

①行列式行列互换,其值不变。(转置行列式D?DT)

②行列式中某两行(列)互换,行列式变号。

推论:若行列式中某两行(列)对应元素相等,则行列式等于零。

③常数k乘以行列式的某一行(列),等于k乘以此行列式。

推论:若行列式中两行(列)成比例,则行列式值为零;

推论:行列式中某一行(列)元素全为零,行列式为零。

④行列式具有分行(列)可加性

⑤将行列式某一行(列)的k倍加到另一行(列)上,值不变

Mij、代数余子式Aij?(?1)i?jMij

定理:行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。

非齐次线性方程组 :当系数行列式D?0时,有唯一解:xj?

齐次线性方程组 :当系数行列式D?1?0时,则只有零解

逆否:若方程组存在非零解,则D等于零

特殊行列式: DjD(j?1、2??n)

…… …… 余下全文

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