三角-反三角函数公式大全(3300字)

来源:m.ttfanwen.com时间:2015.5.13

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =cot(A+B) =倍角公式 tan2A =

2tanA1?tanA

2

tanA?tanB1-tanAtanBcotAcotB-1cotB?cotA

tan(A-B) = cot(A-B) =

tanA?tanB1?tanAtanBcotAcotB?1cotB?cotA

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(半角公式 sin(

A2A2

?

3

+a)·tan(

?

3

-a)

)=

1?cosA

21?cosA1?cosA

cos(

A2

A2

)=

?cosA

2

tan(

sinA

A2

)=

1?cosA1?cosA

cot()= tan()=

1?cosAsinA

=

1?cosA

和差化积 sina+sinb=2sin

a?b2

a?b2

cos

a?b

cosa+cosb = 2coscos

2

a?b2

sina-sinb=2cos

a?b2

sin

2

a?b2

a?b2

cosa-cosb = -2sin

a?b

sin

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

积化和差 sinasinb = -sinacosb = 诱导公式

sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(

?

2

1212

[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb =

1212

[cos(a+b)+cos(a-b)] [sin(a+b)-sin(a-b)]

?

2

-a) = cosa cos(-a) = sina

sin(

?

2

+a) = cosa cos(

?

2

+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa

sinacosa

sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =

万能公式

2tan

aa2

1?(tan

aa2))

2

2tan

aa2

sina=

1?(tan

cosa=

)

2

tana=

2

)

2

1?(tan1?(tan

其它公式

a?sina+b?cosa=(a2?b2)×sin(a+c) [其中tanc=a?sin(a)-b?cos(a) = 1+sin(a) =(sin

a2a

(a?b)×cos(a-c) [其中

2

2

ba

]

ab

tan(c)=]

2a

1-sin(a) = (sin-cos)2

22

+cos)2

a

其他非重点三角函数 csc(a) =

1sina

sec(a) =

1cosa

a

双曲函数 sinh(a)=

e-e2

a

-a

cosh(a)=

e?e2

-a

tg h(a)=

sinh(a)cosh(a)

公式一:

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二:

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三:

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四:

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五:

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六:

?

2

±α及

?

2

3?2

±α与α的三角函数值之间的关系:

?

2

sin(tan(sin(sin(tan(sin(tan(

+α)= cosα cos(+α)= -cotα cot(-α)= cosα cos(

?

2

+α)= -sinα +α)= -tanα

?

2

?

2

?

2

?

2

-α)= sinα tan(

3?23?23?22

-α)= cotα cot(

?

2

-α)= tanα

3?23?23?23?2

+α)= -cosα cos(+α)= -cotα cot(-α)= -cosα cos(-α)= cotα cot(

+α)= sinα +α)= -tanα -α)= -sinα

3?

-α)= tanα

(以上k∈Z)

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 正切定理 [(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

正切函数tanx?正割函数secx?

sinxcosx1cosx

;余切函数cotx?;余割函数cscx?

cosxsinx1sinx

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 三角形中的一些结论

(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1

(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1

反三角函数: arcsixn?

arcxc? arctanx?arccotx?

22??

2,2

];arccosx:定义域[?1,1],值域[0,?]; ,

);arccotx:定义域(??,??),值域(0,?

)

??

arcsinx:定义域[?1,1],值域[?

arctanx:定义域(??,??),值域(?

??

2

2

式中n为任意整数.


第二篇:锐角三角函数公式大全 3100字

三角函数(Trigonometric)是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。 目录

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

三倍角公式

sin3α=4sinα2sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα2cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a 2 tan(π/3+a)2 tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

=3sina-4sin³a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa

=4cos³a-3cosa

sin3a=3sina-4sin³a

=4sina(3/4-sin²a)

=4sina[(√3/2)²-sin²a]

=4sina(sin²60°-sin²a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos³a-3cosa

=4cosa(cos²a-3/4)

=4cosa[cos²a-(√3/2)²]

=4cosa(cos²a-cos²30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα2cosβ2cosγ+cosα2sinβ2cosγ+cosα2cosβ2sinγ-sinα2sinβ2sinγ

cos(α+β+γ)=cosα2cosβ2cosγ-cosα2sinβ2sinγ-sinα2cosβ2sinγ-sinα2sinβ2cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα2tanβ2tanγ)/(1-tanα2tanβ-tanβ2tanγ-tanγ2tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα2cosβ-sinα2sinβ

cos(α-β)=cosα2cosβ+sinα2sinβ

sin(α±β)=sinα2cosβ±cosα2sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα2tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα2tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限 万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)] cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

更多类似范文
┣ 三角函数公式总结 5600字
┣ 三角函数公式总结 1900字
┣ 三角函数诱导公式总结 3800字
┣ 三角函数公式分类总结 1700字
┣ 更多三角函数公式总结
┗ 搜索类似范文